Páginas vistas en total

domingo, 30 de octubre de 2011

#12.- GW Cep

En los primeros días de Septiembre de 2010 me llevé el telescopio al campo donde el cielo no está tan brillante de noche como en casa, y entre otras cosas lo hice pasar muchas horas dedicado a registrar una curva de luz completa de GW Cep. Lo que quería en realidad era empezar a aprender a calcular magnitudes transformadas. No me acuerdo por qué elegí esa estrella. Por supuesto, por ser una binaria eclipsante de periodo corto. Normalmente, para las posibilidades de mi equipo escojo estrellas de magnitud no mayor de 12, y con una amplitud de más de media magnitud. Quizás tenía información previa de esa estrella y la quería comprobar, o quizás era lo contrario, que no la tenía. Recuerdo que estaba en la parte más oscura del cielo, y quizás fuese por eso, pero la verdad es que no sé por qué decidí probar con esta.


GW Cep es una estrella variable eclipsante de tipo EW/KW. Esto significa que son dos estrellas (al menos), muy próximas, de modo que solo veremos una, y están girando en una órbita coplanar con la tierra, así se producen eclipses que son visibles desde aquí cuando cada una oculta a la otra.

Dependiendo de la proximidad y el tamaño de las estrellas principal y secundaria, las curvas de luz que mediremos serán diferentes. En el caso de estrellas de tipo EW, están tas cerca una de otra que el gas de las capas exteriores rebasa lo que se llama el lóbulo de Roche. Esto significa que el gas de la fotosfera de una estrella se encuentra en una zona donde es atraído más por la estrella compañera que por la propia estrella a la que pertenece. Se forma así una envoltura común formada por gas procedente de las dos estrellas. Por eso, de las estrellas binarias a las que sucede esto se les llama binarias en contacto. Yo las imagino como moléculas diatómicas con sus orbitales internos propios y uno exterior común. Algo así. Esta es una imagen del aspecto que podría tener esta estrella. Si pinchas encima la ves moverse:
La curva de luz es la información más básica de una estrella variable. Será mejor, si es posible, si es en dos filtros o más. Y otra cosa. Que las magnitudes dadas para esos filtros estén transformadas, es decir, correspondan a un sistema de referencia estándar. Voy a explicar aquí qué es esto. No es por pedantería, es porque a mí me hubiese gustado mucho que me lo hubiesen explicado hace tiempo. Yo creía que para dar la magnitud de una estrella en un filtro, digamos V, te compras el filtro, se lo pones al telescopio delante de la cámara, tomas tus imágenes, las reduces, y ya está. Pues no.

Con un telescopio, uno o varios filtros y una cámara, yo me construyo mi aparato de medida. Esto es cierto. Como si con un tubo de vidrio y mercurio me fabrico un termómetro. Pero ¿dónde está el cero y dónde el cien en la escala que tengo que pegar al tubo para que se lea algo? Sin duda que medirá temperaturas, porque el mercurio se va a dilatar como está mandado. Pero a mi termómetro le falta calibrarlo para poder dar una lectura y que todo el mundo esté de acuerdo. Si no, tendré que avisar que el dato está en mi sistema propio. Eso es lo que sucede por ejemplo con las escalas Celsius y Farenheit. Diremos que una temperatura está en ºC o ºF, y hay una formulita muy simple para pasar de una escala a la otra.

Una vez, en un telediario dijeron que el primer ministro inglés no había podido asistir a una reunión de presidentes porque tenía 102 grados de fiebre. Y se quedaron tan tranquilos. O eran grados Farenheit, o el pobre hombre estaba echando humo. Aplicar esa formulita, para pasar de una escala a otra es transformar los datos. Si pongo mi termómetro en hielo y le marco una raya, luego lo pongo en agua hirviendo (a nivel del mar y todo eso) y le hago otra raya, lo he escalado para dar temperaturas en Celsius. Y puedo poner las rayas donde yo quiera y aplicar mi propia transformación a la medida que me salga. Será una formulita distinta, propia de mi termómetro pero fiable al 100%.

Eso mismo pasa para el conjunto telescopio-filtro-cámara. Un fotón refractado por mi lente o reflejado por mi espejo, pasado por mi filtro y acumulado en mi chip no se comporta como si lo hiciera con su tubo, su filtro y con su chip, que será seguramente una combinación diferente de la mía y tendrán diferente respuesta a diferentes colores. Hay que transformar las medidas. Solo después de hacerlo, si medimos el mismo objeto daremos el mismo valor.

Eso en lo que respecta al aparto de medida. Después sucede que tampoco es lo mismo medir una estrella a una altura de 30º, que hacerlo cuando la tenemos encima de la cabeza. Al atravesar una mayor masa de aire, la transmisión de los colores no es la misma. La luz azul se va extinguiendo. Eso lo vemos cada atardecer. En fin, todas estas cosas juntas hacen que la medida de un valor con filtro no sea una cosa de lectura directa.

Y en esto es en lo que yo me quería ir probando. El procedimiento para transformar magnitudes sí que es excesivo ponerlo aquí. Y aburrido. Hay unos campos estándar que se deben ir observando, y de los valores resultantes salen los coeficientes de transformación. Para la extinción también hay que disponer de unos coeficientes, y eso para cada filtro o par de filtros. Total, finalmente pasé cuatro noches apuntando a GW Cep para conseguir mis medidas. Este es el campo que ví durante ese tiempo:



Creo que llegué a un punto que si me hubiesen cambiado una estrella de sitio, me hubiese dado cuenta. T es la estrella objetivo, GW Cep. C1 y C2 dos estrellas de comparación, y Ck, la de comprobación. Las elegí tratando que coincidieran los índices de color. (alrededor de 0'5). Este es un detalle importante.


star
RA
Dec
USNO-A
3UCAC
GSC
CI
B
V
R
Check
01:41:36,39
+80:04:19,1
ZN750:0130/1082
341:004506
4502-0138
0,542
12,901
12,359
12,044
Comp1
01:49:23,12
+80:00:33,4
ZN750:0145/1511
341-004839
4502-0198
0,571
13,302
12,731
12,401
Comp2
01:47:29,79
+80:14:59,4
ZN750:0145/1407
341-004753
4502-0462
0,710
13,317
12,607
12,207


Las magnitudes no se parecían tanto. Hubiese preferido un poco mas brillantes. No se puede tener todo. Eso afecta a la relación señal/ruido. Ese es mi punto débil siempre. Aunque cada día se ve que mejoraba un poquito:



GW CEP
2/sep
4/sep
5/sep
6/sep
 SNR media
B
236.48
257.17
285.8
290.08
242.38
V
321.06
348.03
371.90
353.83
348.71



CHECK   
2/sep
4/sep
5/sep
6/sep
SNR media
B
98.79
120.47
137.8
147.4
126.12
V
138.89
176.23
188.98
183.35
171.86



COMP1
2/sep
4/sep
5/sep
6/sep
SNR media
B
57
69.6
84.2
91.0
75.45
V
87.5
108.3
121.8
116.8
108.6



COMP2
2/sep
4/sep
5/sep
6/sep
SNR media
B
60.3
72.2
87.7
95.6
78.95
V
101.0
124.1
138.9
129.9
123.48



El resultado fue el de la gráfica siguiente. Arriba aparecen las cuatro noches con filtro V y abajo con B:


Esto mismo pero pasado por Canopus/Photored para transformar las medidas, encontrar el periodo y ensamblar la curva de luz. De nuevo, la curva de arriba es con filtro V y la de abajo con B:


Como se ve, el mínimo primario, el más profundo o el más oscuro, como se prefiera, es casi igual al secundario. Esto es lo que caracteriza a las estrellas Tipo EW. También que suelen ser de periodo corto, en este caso me salía un periodo de 0'318832+-0'000032 días, y una época (fecha juliana heliocéntrica) de JDo=2.455.445'6420.

Hay que fijarse. Un periodo de 7 horas y tres cuartos aproximadamente. Un sistema formado por dos estrellas pegadas una al lado de la otra, debe ser un monstruo como un demonio. Y dando una vuelta completa en menos de ocho horas, si la dinámica de una estrella ya es complicada en un caso normalito, ¿cómo debe ser en un caso como este?.

Los errores de las medidas fueron mayores en B que en V. Lo normal, ya que el filtro azul es mucho más oscuro, y el telescopio estaba ya cerca del límite, pero en valor relativo no eran datos muy malos:
  


2/sep
4/sep
5/sep
6/sep
error medio
B_err
0.029
0.024
0.019
0.020
0.023
V_err
0.017
0.014
0.013
0.014
0.015


Entre los máximos no había diferencia de brillo, lo que es normal, salvo que hayan manchas en un hemisferio y no en el otro, y entre los mínimos, la diferencia aquí es de poca cosa pero apreciable (0'08 magnitudes en V y 0'05 en B):


  
Min I
Min II
Max I
Max II
B
12.13
12.05
11.41
11.42
V
11.57
11.52
10.91
10.92

Parece ser, he leído que pese a ser un sistema con envoltura común, la estrella más pequeña es la más brillante, por eso el momento de menor brillo se produce cuando la grande eclipsa a la pequeña. Esto lo sabe quién tiene más datos que yo, sobre todo espectrográficos y astrofísicos. El color de las dos puede ser ligeramente diferente, porque el índice de color va variando un poco conforme avanza el ciclo, pero esto está dentro del margen de error de mis medidas. El tipo espectral conjunto es G2 o G3 según la fuente, o sea, un color muy parecido al del Sol.


  
Max
MinI
MinII
IC
0.5
0.56
0.53

La amplitud o diferencia de magnitudes entre el máximo y el mínimo de la curva es según la banda de color:

  
Amplitud
B
0.71
V
0.65

Despues de todo esto, los datos los envío a la base de datos de la AAVSO, donde, si alguien los necesita los puede encontrar. Tambien los mando a Gerard Samolyk, que es el coordinador de la seccion de binarias eclipsantes de AAVSO, y que publica normalmente dos veces al año una lista de observaciones de instantes de mínimos a partir de observaciones propias y de colaboradores de todo el mundo. Con estos datos se van anotando las variaciones de periodos de estrellas eclipsantes y dependiendo de cómo sean, se pueden averiguar las causas. Por ahora sirven para esto, pero nunca se sabe para qué más pueden servir.

GW Cep fue descubierta por Geyer, Kippenhann y Strohmeier en 1955.  Las primeras curvas con fotómetro fotoeléctrico fueron publicadas por Meinunger & Wenzel en 1965 y Hoffmann en 1982. Ellos la clasificaron como estrella binaria de la clase W UMa, del subtipo W, variable eclipsante con eclipses totales. Kaluzny, en 1984 en base a los datos fotometricos de Hoffmann determinó el ángulo de inclinación i=83'9 +-0'7º y dio un ratio de masas de 0'370 para este par.

Desde su descubrimiento se ha detectado un decremento del periodo observado, lo que se atribuye a un desplazamiento del gas de la estrella principal a la componente menos masiva. También publican que puede ser efecto de cambios en los campos magnéticos creados por las corrientes de plasma, aunque esto es menos probable, y, faltan datos pero también puede ser debido al efecto de una tercera compañera aun no detectada.

Solo decir para desilusión mía que entre tantas estrellas en las imágenes del campo de GW Cep, me apareció una variable que no figuraba en los catálogos que normalmente manejo. Enseguida me subí a la parra creyendo que había descubierto una nueva variable. Es esta:


Parece la misma, pero no lo es. Se trata de  GSC-4502-0138. Lo que sucede es que es una eclipsante del mismo tipo que GW Cep, y su curva de luz se parece mucho. Incluso el periodo es muy parecido, 0'3929 días. En mis medidas parece que los dos máximos no son igual de brillantes, quizás sea por manchas en la superficie. Eso podría hacer que el brillo de la estrella fuese asimétrico. Incluso el mínimo secundario no parece igual de profundo en la banda V que en B, pero esto quizás entra dentro del margen de error. Con el filtro azul ya estaba en magnitud 13 y en ese punto para mi equipo la imprecision crece. Los errores en las medidas se ven en la gráfica siguiente:


Luego, al buscar un poco más, resultó que esta variable ya estaba descubierta. Vaya. Se trata de Cze V079 Cep , descubierta no mucho antes, en Marzo de 2.005, por Lubos Brát, de la Czech Astronomical Society, que desde luego dedica muchas mas horas que yo a observar variables.


Enhorabuena. ¡Qué le vamos a hacer!

domingo, 23 de octubre de 2011

#11.- Astronomía y capitanes intrépidos.


"En mar calmado todos somos capitanes."
-  John Ray

He navegado desde niño muchos años. Cuando empecé, y hasta bastante después, no conocimos los GPS. La forma de navegar de quien se preciaba de saber hacerlo era mediante sus conocimientos de navegación astronómica. Se han acabado los tiempos en los que un viejo patrón o capitán provocaba admiración, lo mirabas como a quien conocía la magia, para saber dónde estaba su barco cuando mirabas alrededor, y todo era lo mismo. Los marineros ponían la vida en sus manos porque, decían: - “sabe situarse con el sextante...”.

Siempre se ha dicho por qué han habido astrónomos desde los tiempos más antiguos. Que si para predecir las épocas de siembra y recolección, para saber cuándo pasan las migraciones de animales salvajes, para predecir el futuro de un príncipe recién nacido o el reinado de un nuevo monarca y muchas cosas más.

Los marinos siempre han mirado el cielo y no han sido astrónomos. También se han fijado en como el viento riza la superficie del agua, o en el color de las nubes al amanecer o al atardecer, y con eso han ido haciendo su librillo, el que tiene cada maestrillo como dice el refrán.

Y siempre se han perdido barcos por muchos motivos, pero han sido muy numerosos los naufragios provocados por navegar en un sitio creyendo estar en otro. De siempre se han buscado instrumentos que ayuden a situarse en el mar, y cuando no se ve mas que agua, lo natural es servirse de los astros. Los árabes introdujeron en Europa por España el astrolabio, y en Toledo se fabricaron los más famosos y fiables. Colón llego a América usando la ballestilla, una cruceta de madera que se apoyaba en la nariz para mirar la altura de las estrellas. Con esto podía calcular la latitud en la que se encontraba con más o menos aproximación.

Pero la longitud era normalmente desconocida salvo por los cálculos de estima, que consisten en decir, si navego treinta horas al NW a una velocidad aproximada de 6 nudos, y supongo una corriente de dirección SSW de medio nudo, y el barco me abate 10º a estribor... pues se hacen los números y se encomienda uno a todos los santos del cielo. Buena suerte.

La solución llegó por fin de los astrónomos, y estos fueron presionados por los reyes, hartos de perder barcos mercantes y de guerra. Consistía en, muchos habrán oído hablar de ellas, las rectas de altura. Pero, ¿qué es una recta de altura?

Lo primero: una recta de altura es una curva. En realidad, es un círculo.

Imaginad la tierra y un astro cualquiera, una estrella brillante como Sirio, la luna, el sol, el que queráis.

En cada instante este astro está en el cénit de algún punto de la tierra. Este punto se llama polo de iluminación de ese astro. Existían (existen, pero antes se usaban como único recurso y ahora no,) unas tablas llamadas Almanaques Náuticos. En España las edita el Real Observatorio de San Fernando. Con ellas podemos saber dónde se encuentra ese punto en una fecha y hora dadas. Bien, si en ese momento yo estoy observando ese astro y lo veo con, digamos 30º de altura sobre el horizonte, ya tengo un dato. Hagamos un cono con vértice en el centro de la tierra, con el eje pasando por el polo de iluminación y por tanto, por el astro, y con un angulo en el vertice de dos veces 90º menos la altura (2x(90º-30º) en este caso, 120º). La intersección de un cono con una esfera, si su eje pasa por el centro de la esfera es un círculo. Este círculo es la recta de altura. Y desde cualquiera de sus puntos veremos el astro con una altura sobre el horizonte de 30º. Tengo que explicar por qué siempre se le ha dicho recta si es un círculo y sin que nadie tenga que quedar como tonto. El caso es que es un círculo con un radio normalmente tan grande, a veces miles de kilómetros, como mínimo cientos, que, en el paso por el lugar que ocupamos, lo vemos como un pequeño trocito, un segmento, y lo podemos considerar recto.

 
Todos los puntos de ese círculo forman 30º con la superficie de la tierra. Entonces desde cualquier punto del círculo se ve el astro con esa altura. Yo estoy en uno de esos puntos, pero no sé en cual. Tengo infinitas opciones, tantas como puntos hay en el círculo. Para salir de dudas, recurrimos a otro astro. Vale cualquiera al que podamos calcular su polo de iluminación. Tomemos uno bien visible. Ahora lo veremos con, digamos 60º por ejemplo. Un sextante en un caso real nos dará el ángulo con precisión de segundos. Pues bien, tracemos el círculo de altura con centro en el polo de iluminación del segundo astro.

Ahora tenemos dos círculos. Si hemos medido bien, esos dos círculos se han de cortar en dos puntos. El caso de que sean tangentes es una casualidad casi improbable. Ahora sabemos que solo desde esos dos puntos de intersección, comunes a los dos círculos se ve el primer astro con 30º de altura y el segundo con 60º. Pues ya solo tenemos dos puntos para decidir cuál es el nuestro. Normalmente no suelen hacer falta más, puesto que estarán a mucha distancia uno de otro, y claro, no sé dónde estoy, pero sí sé si es cerca de Canarias o de Terranova. Aunque sea por el fresquito.

Si queremos estar todavía mas seguros nos buscamos un tercer astro, hacemos lo mismo y esta vez forzosamente habremos discriminado entre los dos lugares posibles:

Y este es el concepto, y la idea básica sobre la que se fundamenta la navegación astronómica. Para ir desde aquí a trazar dos rectas sobre una carta náutica y decir que estamos en la intersección de las dos, hay un trecho un poquito más largo. Si lo sabe usted hacer, y además la gente se sube sin temor a un barco bajo su mando, es usted un capitán o capitana intrépido/a. Seguro que también lleva GPS, pero no ha de importarle que se rompa. Buena singladura. Nos vemos a la vuelta.


.

#10.- Sorpresas te da la vida

He estado una semana de viaje por cosas de trabajo, bendito sea. No he tenido internet en todo este tiempo. Y me encuentro a la vuelta con  casi 200 visitas a este blog, que no le había contado a nadie que estaba escribiendo.



Además, tengo tres comentarios de personas a las que les ha gustado. Me parece demasiado. Me estoy empezando a poner nervioso.

Uno de ellos es un paisano, de Jerez, que no conozco, y que no sabe lo que agradezco su ánimo.

Los otros dos tampoco los conozco pero sí. Me explico. No sé si he puesto antes, pero si no, lo pongo aquí, que estoy empezando a retomar la observación de estrellas dobles después de hacer sobre todo fotometría de variables eclipsantes. Espero conseguir algún resultado medio decente ahora que tengo un equipo algo mejor, aunque el trabajo se pone cada vez más en contra de la afición. 

Debo decir, créame o no, que esta intención me vino de nuevo gracias a haber encontrado en internet una revista que ya va por el séptimo número. No estaba al tanto de que existiera, y al tropezar con ella me encuentro un trabajo excelentemente hecho. Se trata de El Observador de Estrellas Dobles. Colaboraciones fantásticas y un medio excelente para aprender, a disposición de quien lo quiera. Y lo conozca.  



Me da alegría hacer algo para que los que aparecen por estas páginas, ya que tengo casi ¡ 200 visitas ! conozcan la revista y cada uno por su parte, seguro que podrá darla a conocer un poco más.

Pues bien, los otros dos comentarios vienen de Rafael Benavides y Juan Luis González Carballo. Me estoy poniendo más nervioso. Son dos de los tres editores de esta revista, y por supuesto que no solo eso. Son grandes aficionados y cada uno tiene su blog, que me he apresurado a referenciar en el mío. Juan Luis cita a Rafael como su maestro, y yo espero que los dos lo sean para mí.

Gracias por las palabras de ánimo y espero estar en contacto con los dos cuando tenga algún trabajo sobre dobles. 

Recibid mi admiración por el trabajo que hacéis desinteresadamente, y por la calidad que estáis consiguiendo.

Aquí tengo que dejarlo. No es fácil ponerse nervioso y estar escribiendo. Eso son dos cosas al mismo tiempo.



Gracias.

#9.- Midiendo la velocidad de la luz

Comprendo cómo hacen los científicos para calcular las distancias a las estrellas, pero lo que a mí me gustaría saber es cómo hacen para averiguar sus nombres.
-Estudiante de física.

Una cosa te lleva a la otra. Se me ocurrió planear un día para medir uno de los fenómenos de ocultación de los satélites de Júpiter. Quería usar la CCD para sacar la curva fotométrica de la reaparición de un satélite, total, porque nunca lo había hecho. Lo obvio era medir Ío, que es el que gira más rápido y encuentras con más  frecuencia una ocasión para observar. Pero me preocupaba que estando el fenómeno tan cerca de Júpiter, las medidas podían salir con errores grandes o incluso sería difícil no saturar el chip. Quizás entonces, mejor Calisto, que tiene una órbita mayor, y reaparece más lejos,  en fin, que me fui a internet, a ver si me aclaraba en algún sitio.

Saltando de una página a otra, tropecé con la historia de Roemer, (Ole Christensen Rømer - 25 de septiembre de 1644, Århus - 19 de septiembre de 1710, Copenhague), el astrónomo danés que fue la primera persona que concluyó que la luz debía tener una velocidad finita, y además dio la primera medida, al darse cuenta de que el periodo de Ío se acortaba cuando la tierra se acercaba a Júpiter, y se alargaba cuando se alejaba. Es un caso muy interesante. Doy por hecho que casi todo el mundo lo ha oído, pero la resumo aquí brevemente. Empieza con Cassini, (Giovanni Domenico Cassini - Perinaldo, República de Génova, 8 de junio de 1625 – París, Francia, 14 de septiembre de 1712), el de los anillos de Saturno, el primero que se dio cuenta del fenómeno. Y  como no encontraba explicación, llamó a Roemer para trabajar en el problema.

Cassini estaba interesado en una solución para algo completamente distinto. Los marinos, ahora estamos en el siglo XVII, necesitaban conocer la hora con precisión, para determinar la longitud en la que se encontraban. Ya sabían cómo podrían calcularla, pero sus relojes distaban mucho de ser fiables así que casi siempre andaban un poco perdidos. Cassini sabía que había un reloj en Júpiter, y sus manillas eran los satélites Galileanos. Si conseguía predecir sus ocultaciones y reapariciones, el capitán podría ir poniendo sus relojes en hora navegando por cualquier punto del océano desde donde se pudiese observar el planeta, ya que los satélites son visibles con cualquier catalejo corrientito.

Pero Cassini estaba bloqueado. No era capaz de predecir el comienzo y fin de los eclipses porque los satélites no parecían tener un periodo fijo. Unos meses eran más largos y otros meses eran más cortos.

Roemer dio con la explicación, y Cassini, incapaz de aceptar semejante idea abandonó el problema. Para ello tendría que abandonar su creencia en la velocidad infinita de la luz, ya que él sostenía que lo que vemos, aunque esté muy lejos, está sucediendo exactamente en el instante en que es observado. Roemer aceptaba que los eclipses se producen con regularidad. Solo añadió que cuando la tierra en su órbita se encuentra más lejos de Júpiter, la luz debe tardar más tiempo en llegar que el que tarda cuando nos encontramos más cerca.

Suponga que yo le escribo a usted una carta cada día. Sigo escribiéndole diariamente pero además empiezo un viaje alrededor del mundo. Forzosamente, usted encontrará que entre carta y carta, llega un momento que empieza a pasar más de un día (suponga un servicio postal que transporta las cartas a velocidad constante). Alcanzado un valor máximo cuando cruzo el meridiano opuesto al suyo, usted de nuevo empieza a notar que el tiempo entre carta y carta va disminuyendo. No sucede que yo cambio la hora de poner la carta en el correo, sino que el cartero tiene que recorrer distancias diferentes para cada carta. Algo así, pensaba Roemer, debía suceder a la luz y si eso era cierto, el problema de la variabilidad de los periodos quedaba resuelto. Vencido Cassini, Roemer acabó solo y salió con un valor medido, el primero para la velocidad de la luz: 225.000 km/s. Supongo que sabría lo que se estaba jugando. Tuvo que ser valiente para decir una cosa así al mundo.

Propongo repetir el trabajo de Roemer. Buscar un procedimiento para hacerlo, y acabar midiendo la velocidad de la luz aproximadamente. Ya veremos donde salen las dificultades.

Bueno, lo podemos ver ahora. Hay que tomar la hora de al menos dos ocultaciones o reapariciones de Ío, con la mayor precisión posible. Eso no es fácil. Los valores anotados siempre tendrán errores. Un error de un segundo en la determinación de una aparición por ejemplo, son muchos kilómetros de distancia recorrida por la luz, y un error de un segundo sería un triunfo, ya que Ío se pasa tres minutos saliendo del eclipse.

Trabajaremos las distancias en unidades astronómicas y un error del 1% también son muchos kilómetros. Y lo más gordo: el periodo orbital que observamos es el periodo sinódico. Este dato es el observado pero no el real. Es algo que pasa porque Júpiter también se está moviendo, he puesto un croquis sencillito y no a escala donde espero que se vea el porqué de esto que estamos hablando. Si viviésemos en el polo norte de Júpiter podríamos ver el periodo sidéreo de sus satélites. El que tiene como fondo las estrellas.  


Con todo, lo vamos a intentar, a ver qué sale. Lo primero que necesitamos son observaciones. Ahora precisamente es un buen momento para observar, porque estamos en los días de este año en que la Tierra se encuentra más próxima a Júpiter.

Después, todo sería cuestión de esperar cuatro meses, para tomar una segunda lectura. (No pasa nada si mientras tanto se van tomando medidas intermedias). Pero en esos cuatro meses, la tierra se habrá separado más de un cuarto de orbita, y aun Júpiter puede seguir siendo observable, ya cada vez menos, puesto que pasados dos meses más, Júpiter se encontrará casi exactamente al otro lado del sol.

Unos sencillo cálculos más tarde, tendríamos una medida de la velocidad de la luz. Ya está. Digo sencillos porque son los que están a mi alcance, pero se podrían complicar cada vez más y más, siempre en beneficio de una mayor precisión en la medida. Aun así, el propósito de este experimento no es mostrar destreza matemática en absoluto, sino, - supongamos que no queremos creernos todo lo que nos dicen, - entonces necesitaremos proporcionarnos una prueba por nosotros mismos de que la luz tarda en llegar. Y que además, tarda lo que tiene que tardar.

Puedo detenerme aquí, irme al telescopio, y continuar dentro de cuatro meses. Lo he pensado, es cierto. Pero voy a hacer otra cosa distinta. Voy a usar las observaciones de otro. No me llaméis tramposo, eso sería si me apropiase de las observaciones, pero aquí se lo estoy contando a todo el mundo. Un poco perezoso sí que me estoy volviendo, vergüenza me da confesarlo. Sin embargo uno se toma el trabajo y las molestias de observar y luego publica para que los datos sean útiles, al menos esa es mi intención cuando yo lo hago. Y doy por hecho que la precisión de los datos será infinitamente mejor que la que yo consiga, sirviendo eso para mejorar el resultado.

He encontrado dentro de la web de la American Meteor Society, la página de Anthony Mallama, sobre los eclipses de los satélites galileanos y entre otras cosas publica observaciones de muchos años. Están en un fichero de texto y lo correcto es citar las fuentes como es debido: "Galilean Satellite Eclipse Timing Data by A. Mallama, P. Nelson, J. Park, D. Collins, and B. Krobusek, 2003, http://www.amsmeteors.org/mallama/galilean/timings.html." Espero cumplir bien con esto sin olvidarme de agradecer a estas personas la contribución de sus datos, que nos van a permitir hacer aquí, rápidamente el experimento sin emplear tantos meses y delante de todos.

He tomado cuatro observaciones más o menos al azar que vienen bien para este experimento. son las numeradas como 215, 220, 227 y 242 en el fichero:

00-Dec-31       06:19:58.3     (Galileo Observatory).
01-Jan-25       01:03:18.5     (Galileo Observatory).
01-Feb-01       02:58:36.1     (Galileo Observatory).
01-Mar-19       03:27:52.1   (Farmington Observatory).
 
En Diciembre, fijaos bien en la fecha, que hay que ver de lo que es capaz una verdadera dedicación, Júpiter estaba cerca de la posición de mínima distancia a la tierra. con un programa de planetario, o aquí, en internet, se ven las posiciones de los planetas en cada instante. No hay que decir que cuando la Tierra se alinea con Júpiter y el Sol, lo que se llama estar en oposición, la distancia es mínima pero no es buen momento para observar eclipses. Igual sucede cuando estamos a la máxima distancia, o en conjunción, porque además, Júpiter queda tapado por el sol.

Hay tres observaciones más, hasta Marzo, en cada una de las cuales la Tierra ha ido aumentando la distancia con Júpiter.

A partir de aquí, me voy a mi SkyMap querido, y busco los datos que hacen falta. Por supuesto, la distancia entre la Tierra y Júpiter en el momento de cada observación, y, otra cosa, la longitud eclíptica de Júpiter para, aquí viene lo único un poco complicado, pasar de periodo sinódico a sidéreo, que es el que mediríamos si Júpiter no se estuviese moviendo. No haré de esto un fárrago de matemáticas porque no es el lugar para hacerlo pero solo se usan operaciones aritméticas y un poco de trigonometría básica. Los astrónomos sí que se saben complicar y alcanzan precisiones altas, como es debido. Un modelo que calcule la posición de los satélites galileanos se basa en ecuaciones con 50 parámetros diferentes. Sobre todo por interacciones gravitatorias mutuas y porque la velocidad angular de Júpiter no es constante a lo largo de la órbita (si la órbita es elíptica, la velocidad del planeta es variable).

Bien, ya sabemos que como Júpiter se mueve, los eclipses no suceden en el lapso exacto de un periodo, sino en un poquito más. Este es el único hueso un poco complicado. El resto, bien simple, es, conocido el periodo de Io, comprobar que el periodo se alarga cuando estamos más lejos. Ese es el problema que que tenía Cassini, ¿por qué?, Roemer acertó en la solución. La luz no viaja con velocidad infinita, y cuando la tierra está lejos, llega más tarde y viceversa. Cassini no se creyó ese cuento y se retiró del caso.

¿Cuánto se ha retrasado el eclipse del momento previsto? y ¿cuánto más lejos estamos ahora? Este sí es un problema de velocidad es igual a espacio partido por tiempo. 

En resumen, vamos a ir rápido, tenemos que la primera observación, la más cercana, fue el día 31 de Diciembre de 2000 a las 06:19:58’3. Ese día estábamos a 4.2313646 unidades astronómicas de Júpiter. El día 19 de Marzo de 2001, estábamos a 5.3767916 AU. Corrección sidérea incluida, deberíamos haber visto el eclipse el mismo día a las 3:18:34’2. Sin embargo, como figura en el tiempo anotado por el observador, en nuestro planeta la luz llegó a las  03:27:52.1. La diferencia, 557’9 segundos, poco más de 9 minutos, es el tiempo que la luz tardó en recorrer la distancia adicional entre los dos lugares. Esta distancia, según Skymap, era de 171.353.440’2 kilómetros. Sencillamente, dividimos y nos da una velocidad de 307.140 km/s. un error del 2’5%. Las observaciones de estos señores deben ser muy buenas. Seguramente las mías me hubiesen hecho pasar vergüenza.
 
Si usamos los datos del 25 de enero y del 19 de marzo, repitiendo las mismas operaciones me sale, hora esperada del eclipse, las 3:21:23’6, observada, 03:27:52.1. Diferencia, 388.5 segundos, e incremento de la distancia,  124.763.606’9 kilómetros. Entonces, v=321.115 km/s. esta vez el error es del 7%.

Y con salida el 1 de febrero y llegada el mismo 19 de Marzo, hora esperada, las 3:22:15.7. Observada, 03:27:52.1, como siempre. Ahora la diferencia de tiempo es de 336’4 segundos y la distancia recorrida en exceso, 108.889.537’5 Km. A dividir, v=323.721 km/h. Error relativo: 8%. A mi modo de ver, funciona.

Los errores deben atribuirse a mi método de cálculo, con simplificaciones y solo para hacer astronomía de salón. Ahora me estoy preguntando: ¿Y si no tenemos telescopios?, ¿cómo se puede medir la velocidad de la luz?.

Hay formas. Yo sabía una. Sólo con papel y lápiz.

Resulta que la velocidad de la luz estaba escondida en las ecuaciones de Maxwell (James Clerk Maxwell - Edimburgo, Escocia, 13 de junio de 1831 – Cambridge, Inglaterra, 5 de noviembre de 1879). Son un ladrillo de ecuaciones diferenciales que relacionan (unifican) los campos eléctricos y magnéticos. Cualquiera que guste un poco de la física debe sentir devoción por este escocés que además, en astronomía demostró que los anillos de Saturno no podrían nunca ser un cuerpo rígido.

Maxwell intentaba calcular la velocidad de propagación de una onda electromagnética. La velocidad le salió un valor que era la raíz cuadrada del producto de dos constantes conocidas. Una, una constante fundamental de los campos eléctricos, eo, la constante dieléctrica o permisividad del vacío. La otra su equivalente para los campos magnéticos. La permeabilidad magnética, mo, otra constante fundamental. Serían las equivalentes a la constante universal de la gravitación, pero para fenómenos eléctricos o magnéticos en vez de gravitatorios.

La velocidad es por tanto,
Maxwell la encontró tan parecida a la de la luz, que propuso que la luz podría ser también una onda electromagnética, pero esta es otra historia. También es importante darse cuenta que de esta ecuación se ve que la velocidad de la luz es el resultado de una operación entre constantes, por tanto, es también una constante. ¿suena a algo que ya hemos oído antes, verdad?

Son tambien notables los experimentos hechos por Fizzeau en 1849 y por Foucauld al año siguiente, para medir su valor. Con un aparato mecánico compuesto por ruedas dentadas y por espejos partidores de luz, mandando un rayo de luz a un espejo lejano que lo manda de vuelta y midiendo el tiempo empleado en ir y venir. En el siglo XIX tuvo que ser asombroso.

Casi en el siglo XX, Michelson, que anteriormente y junto con Morley habían estado tratando de descubrir el éter, o el medio en que la luz debía apoyarse para avanzar (como el sonido en el aire o las olas en el agua) empleó la interferencia para medir la velocidad de la luz. Al final el éter no apareció por ninguna parte, y sus esfuerzos acabaron denominándose “el experimento fallido más famoso del mundo”. Este experimento llevó a Lorentz a publicar su teoría de la contracción y, acto seguido a Einstein hasta la teoría de la relatividad.

En el siglo XXI, se puede medir la velocidad de la luz de varias maneras. Dos procedimientos con laser. Envian un pulso de luz a un objeto que lo refleja, (en el primer caso un satélite y en el segundo un espejo en el laboratorio), y con un osciloscopio miden el retraso:














Pero hay otra forma muy divertida. Con un microondas. Yo no conocía esta forma hasta ahora, pero no tiene truco. Se basa en una fórmula física irrefutable: la velocidad de propagación de una onda es igual al producto de su frecuencia por la longitud de onda. La radiación de un microondas es una onda electromagnética, igual que la luz. Su velocidad, es por tanto, la misma. Conocemos la frecuencia. ¿ah, no?, viene escrita en una etiqueta pegada en la tapa trasera del electrodoméstico. En el mío es de 2450 Megahercios. En el suyo es muy probable que sea la misma.

Por tanto, solo nos falta conocer la longitud de onda para tener la velocidad de la luz, multiplicando los dos números.

Tiene gracia ver como se mide. Primero hay que saber que en el interior del microondas las ondas van y vienen rebotando en las paredes. por tanto, hay puntos en los que se encuentra una cresta de la onda emitida con otra cresta de onda reflejada. En este punto se refuerzan las ondas, y el calentamiento es mayor. En otros puntos, se encuentran dos nodos, los puntos de inflexión de la onda, y la onda se anula. El calentamiento es nulo en ese punto. En puntos intermedios la intensidad de la radiación será intermedia también. Estos lugares de calentamiento máximo y nulo son fijos dentro del horno una vez lo hemos puesto en marcha. Es por eso, que hay un plato giratorio que hace rotar los alimentos para que el calentamiento sea homogéneo.

Pues bien, aprovecharemos este defecto para medir la longitud de onda. Nos hace falta por supuesto, quitar el plato giratorio. Luego hace falta una lámina de material de bajo punto de fusión. Por ejemplo, queso en lonchas para fundir, chocolate, también valdrían manteca o mantequilla y hay quien lo ha hecho con esponjitas tipo marsmallows. Por emplear materiales que podamos encontrar en la despensa de la cocina.

Aunque le parezca esto el programa de Carlos Arguiñano, no se me despiste. Atento. Ponemos una lámina de material en una fuente, lo metemos en el horno y lo encendemos. Hay que observar atentamente hasta ver que empieza la fusión en algunos puntos aislados. Corresponden precisamente a los puntos donde las ondas se refuerzan. Entonces paramos. Sacamos la fuente y medimos la distancia entre estos puntos. lo normal es que salgan a 6’1 cm.

Pues ya está, 6’1 cm = 0’061 metros, y esto es la mitad de una onda completa, luego la longitud de onda será 0’122m.

2450 MHz son 2450 millones de hercios o vibraciones por segundo. Multiplicamos, 0’122 m x 2.450.000.000 sg-1 y nos da: 298.900.000 m/s. Más fácil y sin salir de casa.

A mí me han dicho siempre que con la comida no se juega, por tanto, pongo un video de YouTube para quien se quiera ahorrar hacerlo:



Ahora bien, si usted quiere hacer el experimento, entonces será porque no se lo toma como un juego. Estará haciendo ciencia. Espero que en este articulito haya encontrado un poco de las dos cosas.





Hasta otra.